几道数列的数学题！麻烦大家了！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/26 14:19:46

若（An）是等差数列，公差d不等于0，（An）得部分项组成的数列：Ak1，Ak2，Ak3，……Akn……恰为等比数列，其中k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+k3+……+kn

由k1=1，k2=5，k3=17可得：A1, A1+4d, A1+16d成等比数列，所以：
(A1+4d)^2=A1*(A1+16)，解得：A1=2d，所以An=(n+1)d

所以，这个等比数列的前三项为2d, 6d, 18d，由此可知公比为3。所以Akn=2d*[3^(n-1)]。
又因为An=(n+1)d。所以kn=2*[3^(n-1)]-1。前边的一项是等比数列

所以，
k1+k2+…+kn=3^n-n-1

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