在三角形ABC中已知bcosB+ccosC=a 试判断三角形ABC的类型

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 05:23:29
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bcosB+ccosC=a
(b/a)*cosB + (c/a)*cosC = 1
利用正弦定理
(sinB/sinA)*cosB + (sinC/sinA)*cosC = 1
sinB*cosB + sinC*cosC = sinA
sinB*cosB + sinC*cosC = sin(B+C)
sinB*cosB + sinC*cosC = sinB*cosC + cosB*sinC
sinB*(cosB-cosC) + sinC*(cosC -cosB) = 0
(sinB - sinC) (cosB - cosC) = 0

sinB = sinC
或 cosB = cosC

对于 cosB = cosC
则 B=C
三角形为等腰三角形

对于 sinB=sinC
则 B = C 等腰三角形
或 B+C=180度。考虑到是三角形，这个结果舍去

综上所述 三角形为等腰三角形。