已知在三角形ABC中。。。

解:C=180-B-A=120-A
因为tanAtanC=tanAtan(120-A)=tanA(tan120-tanA)/(1+tan120*tanA)=2+√3
解得tanA=1或2+√3
因为对于上面的解法,A和C是对称可互换的,所以A=45,C=arctan(2+√3),或者C=45,A=arctan(2+√3).

是直角三角形吗?

∠A+∠B+∠C=180度 ∠B=60度
∴∠A+∠C=120度
∴tg∠A ×tg（120度－∠A）=2+根号3
所以tg∠A×（tg120度－tg∠A）/（1＋tg120度×tg∠A）=2＋根号3
（正切差的公式）
所以tg∠A=1或2+根号3
所以∠A=45度时∠C=75度
∠A=75度时∠C=45度

tanC=tan(120-A)
tanAtanC=tanAtan(120-A)
tan(120-A)=(tan120-tanA)/(1+tan120tanA)
=-(√3+A)/(1-√3tanA)
tanAtan(120-A)=-tanA(√3+A)/(1-√3tanA)=2+√3
所以解出A＝45 C＝75

一楼的还小哈,你还做不来.
估计题打错了,应该求A,C.
那么,解:因为tan(A+C)=tan(180-60)=-√3
所以tan(A+C)=(tanA+tanC)/(1-tanA*tanC)
已知了tanA*tanC=2+√3,所以tanA+tanC=3+√3
所以(1)tanA=1,tanC=2+√3,A=45,C=75
(2)tanA=2+√3,tanC=1,A=75,C=45