在三角形ABC中...

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/05 21:29:33
已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
判断三角形ABC的形状.

讲细一点哦~~~

最好,写明思路,以及解决这一类问题的方法~谢谢你们哦~~~

解决这一类的问题,都不要让三个角同时出现(偶老师说的~~~)

对于本题,将C=∏-(A+B)代入,变形大概就好了.(请==,演算中...)

原式可化为:2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]=
{[2sin(A+B)/2cos[(A-B)/2]}/{2cos[(A+B)/2cos[(A-B)/2]}

有点复杂(你看到的括号是为了分开分子分母,要不了的,发信息给我)

因为0<A+B<∏,O<(A+B)/2<∏/2

即:2cos^2(A+B)/2=1

Cos(A+B)=O
A+B在(O,∏)

故:A+B=∏/2

为RT(直角)三角形~

终于解完了~

补充:
解这类题目,还有一些变形:
如A+B=∏-C
(A+B)/2=∏/2-C/2

总之,多做,多积累,应该没什么问题的~!~

sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)
=2sin[A+B)/2]*cos[(A-B)/2]/{2(cos[A+B)/2]*cos[(A-B)}
=sin[A+B)/2]/cos[A+B)/2]=cos(C/2)/sin(C/2)
2sin(C/2)*cos(C/2)=cos(C/2)/sin(C/2)
2[sin(C/2)]^2=1
[sin(C/2)]^2=1/2,因为0<C/2<90
所以,sin(C/2)=根号2/2,
C/2=45度
C=90度
故三角形ABC的形状以AB为斜边的直角△