过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD．．．．．．

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 17:54:05

过△ABC内部一点M任作一条直线EF，AD⊥EF于D，BE⊥EF于E，CF⊥EF于F，都有向量AD＋向量BE＋向量CF＝零向量，则M是△ABC的
A：三条线的交点 B：三条中线的交点
C：三条中垂线的交点 D：三内角平分线的交点
我做了很久，到关键点上又想不通了．
希望高手不吝赐教．
不胜感激！
glove

设EF交AB,AC于G,H两点，因为要使向量AD+向量BE+向量CF=0，只需要向量BE/向量DA+向量CF/向量DA=1（*），可设向量AH=λ向量AC，向量AG=μ向量AB，所以（*）化为(1-λ)/λ+(1-μ)/μ=1（**）,只要（**）成立，这样的M就满足条件。因为M在EF上，所以向量AM=t向量AG+（1-t）向量AH=tλ向量AB+（1-t）μ向量AC，当M是三条中线的交点，所以tλ=1/3,(1-t)μ=1/3,1/λ=3t，1/μ=3-3t,容易验证此时(**)成立，所以M是三条中线的交点时，可以满足题目条件，因此选B

直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱和边长都是M，求过B作AC垂线BD的长度是多少？在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在三角形内部作射线CM交 P为△ABC内一点,且∠PAC=∠PBC,过P作BC和AC垂线,垂足为L,M,D是AB中点,求证:DM=DL 高分悬赏等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线，等边△ABC中，在BC边上任意取一点P，过点P作AC的平行线，如何用作图的方法过一点作一个圆和一条直线的公切圆？以RT△ABC的直边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D做⊙O的切线交BC边与点E,求证DE=CE=BE 在△ABC中,角ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过C、A作直线BD的垂线,垂足分别为E、F.求证EF=CE-AF 已知在等边△ABC中,AB=AC,AD是中线,E,F分别是AB,AC上一点,BE=CF.过AB上一点G作GH‖BD,求证:GH=1／4AB 过三角形ABC的内部一点O作各边的平行线，在AB、BC、AC边上的交点为D、H、G、E、K、I。