一道排列组合问题，求答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 07:03:17
现有10个人，7个人会说英语，6个人会说德语（每人至少会说一种语言）。现需从中挑选6个人去完成一项任务， (1)若要求其中有3人会说英语，3人会说德语，共有几种挑选方法? (2)若任务分为两段,前半段需3名会说英语的人完成,后半段需3名会说德语的人完成,共有几种挑选方法?
老师给的答案是(1)(2)都是309,我觉得第一问应该是195,那位数学高手帮我解决一下

每人至少会说一种语言,则有3个人既会说英语,又会说德语.设A为只会英语的4人,B为只会德语的3人,C为既会英语又会德语的人

1.
如果A中选3个,有C(4,3)*C(6,3)=4*6*5*4/3*2=80
如果A中选2个,C中选1个,有C(4,2)*C(3,1)*C(5,3)=4*3/2 *3 *5*4/2=180
如果A中选1个,C中选2个,有C(4,1)*C(3,2)*C(4,3)=4*3*4=48
如果A中选0个,C中选3个,有1种.
共有80+180+48+1=309种

2.
前半段使用的人可在后半段使用.
前一段方法为:C(7,3)=7*6*5/3*2=35种
后一段方法为:C(6,3)=6*5*4/3*2=20种
总方法为35*20=700种.

你教师第二题做错了.

ls很强大，我好几个想了很久