高一数学三角函数方面一小题(求值域的)

sin²x=(1-cos2x)/2
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)^4=(cos²x)²=(cos2x+1)²/4

所以f(x)
=[6(cosx)^4＋5sin²x－4]／cos2x
=(3(cos2x+1)²/2+(5(1-cos2x)/2-4)/cos2x
=[(3/2)(cos²2x+2cos2x+1)-(5/2)cos2x-(3/2)]/cos2x
=[(3/2)cos²2x+(1/2)cos2x]/cos2x
=(3/2)cos2x+(1/2)

-1=<cos2x<=1
所以-3/2=<(3/2)cos2x<=3/2
-1=<(3/2)cos2x+(1/2)<=2
f(x)的值域是[-1,2]

补充：
cos2x
=cos(x+x)
=cosx*cosx-sinx*sinx－－－－（两倍角公式）
=cos²x-sin²x
=(1-sin²x)-sin²x
=1-2sin²x
所以sin²x=(1-cos2x)/2
同理，cos2x
=cos(x+x)
=cosx*cosx-sinx*sinx
=cos²x-sin²x
=cos²x-(1-cos²x)
=2cos²x-1
所以cos²x=(1+cos2x)/2

这样转换是为了将所有的三角表达式都用含有cos2x的表达式来代替，到最后就得到一个只含cos2x的函数解析式，再运用已学的知识求它的最值就可以写出值域了。

很简单的啊
如下：
因为sin²x=(1-cos2x)/2
cos²x=(cos2x+1)/2
(cosx)^4=(cos²