初一下学期 数学 期中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 13:31:16
已知a、b、c为三角形的三边长，化简：|a+b-c|+|b-c-a|+|c-b+a|

根据三角形边长的关系，两边之和大于第三边，所以：
|a+b-c|=a+b-c
|b-c-a|=|b-(c+a)|=|(c+a)-b|=c+a-b
|c-b+a|=|c+a-b|=c+a-b
所以：|a+b-c|+|b-c-a|+|c-b+a|=(a+b-c)+(c+a-b)+(c+a-b)=a+b-c+c+a-b+c+a-b=3a-b+c

因为a+b+c>0,b-c-a<0,c-b+a>0

|a+b-c|+|b-c-a|+|c-b+a|
=(a+b+c)-(b-c-a)+(c-b+a)
=a+b-c-b+c+a+c-b+a
=3a-b+c

因为两边之和大于第三边 所以a+b-c>0, b-c-a=b-(a+c)<0, c-b+a=c+a-b>0,
所以原式可得：a+b-c-b+a+c+c-b+a=3a-b+c