希望公安机关继续侦察案件,所需要写的申请该如何写?

这个很抱歉，我从事法律业务至今，还没有听说过。
刑事案件不同于民事，调查取证是不以当事人的意志为转移的。如果犯罪分子已经查清，但是没有全部抓捕，你可以向当地检察机关进行控告，某某人涉嫌故意伤害致人死亡，但是公安机关没有对其立案侦查，检察机关会要求公安机关立案侦查；如果只是没有全部抓捕，我觉得有可能是对部分人员采取了其他强制措施，如取保候审、监视居住，这些不像拘留或者逮捕，是要关进看守所的，但是也限制了人身自由，所以你要搞清楚，是公安机关没有把人全关进看守所而采取别的措施了，还是压根就没去找过那些人，如果是前者，你就没有必要担心，如果是后者，建议向当地检察机关控告，至于具体的申请书，建议你在去过检察机关后让他们指导你写。

如果是这个情况，其实这也很简单，诚然如你所说，部分犯罪嫌疑人逃逸，公安机关又因事务繁忙，无法全部顾及到，这并不影响已经开始的诉讼程序。只要有一人落网，刑事诉讼当中都是有时效规定的，只要时效一满，该起诉的就要起诉，该审判的就要审判，只要有一人被起诉，你们就可以提请附带民事诉讼，要求附带民事诉讼的被告人赔偿所有的经济损失。你和你姨所担心的，是不是尽早能拿到赔偿？只要有一人被起诉，就可以要求。其他人你可以问一下公安机关是不是已经把他们都列入了上网逃犯，如果是的话，你放心，现在刑侦技术这么发达，很快就会全部落网的。