求助~~！关于球的问题……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 17:37:29
球O的半径为R，A,B,C为球面上三点,A与B,A与C的球面距离都是paiR/2,B与C的球面距离为paiR/3,则球O在二面角B-OA-C内部分的体积是？？？？？？
（2/9paiR3)

由AB弦与AC弦所对的大圆弧长均为πR/2，且半径为R，则其对的大圆圆心角是π/2。同理可得BC弦所对大圆圆心角为π/3.

这个时候，最好画个图。你会发现，如果这三个圆心角都是π/2，那么这个体积就是球体的1/8.是以球心为原点，建立体直角坐标系，一个象限内的球的体积。

而此题所求为这个体积的2/3,因为其中一个圆心角为π/3，是π/2的2/3。
因此，题解为2/3*1/8*4/3*πR3(立方）=πR3（立方）/9

所以我怀疑题目里BC的球面距离是2πR/3,要不就是你答案抄错了。

把A,B,C都还原到内接正方体里就可以了,仔细想一下吧,不好形容