高一物理习题、关于万有引力的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:35:35
在距一质量为m1，半径为r，密度均匀的大球体r处有一质量为M的质点，此时大球体对M 的万有引力为F1，当从大球体中挖去一个半径为r/2的小球体后，空腔表面与大球表面相切，剩下部分对质点引力为F2，求F1与F2的比值
为什么用寻找空腔质心的方法直接求出F2和用填补法间接求出F2所得的结果不同

先假设你说的距大球r处是距大球球心r处，空腔球心距质点R，打球密度为a
F1=G(m1M/r^2）
挖掉小球后可假设空腔是密度为a和密度为-a的球叠加而成的，则第2次对质点的引力F2=F1-F'其中F’是密度为负密度（-a）的半径为r/2的球对质点的引力
F'=G(m1M/8R^2)<m'与m1的比值为1/8>
但有你没有说明空腔的位置 所以只能解到这里了

4/3
设：大球挖去小球后的质量为m2
p（密度）=m/v
=m/((3/4)*R^2)
=3M/4R^2
m2=p(密度)*v（体积）
=（3M/4R^2)*(4R^2/3)-(3M/4R^2)*(4/3)((1/2)R^2)
=M-R^2/4
=3m/4
F1=GMm1/r^2;F2=Gm2m1/r^2
F1/F2=M/m2=4/3

F1=GMm1/4r^2
F2=GMm1/4r^2-GMm2/(9r^2/4)...其中m2是挖走的小球的质量根据密度不变ρ=m1/(4πr^3/3)得m2=ρ*4π(r/2)^3/3
求得m2进一步求出F2.这种方法叫填补法

你算问到点上了,因为万有引力定律就适用于质点或均匀球体间,所以要填补成均匀球体才能解而寻找空腔质心后的不规则体对万有引力不适用

用第一次的引力减去R／2球的引力就是F2，再比一下