在平行四边形ABCD，AB=2BC，分别向两方延长BC，使BE=BC=CF ,联结DE、AF，DE交AB于M，AF交CD于N

BE=BC
BM//CD
BM=1/2CD=1/2AB
AM=1/2AB=BC
同理DN=BC
BM=CN
BMNC是平行四边形
MN=BC
则AM=MN=ND=AD
四边形AMND为菱形
DM垂直于AN
即DE垂直AF

证明:因为AB=2BC,ABCD是平行四边形,那么DC=AB=2BC.

又BE=BC,CE=BE+BC=2BC,所以DC=CE,三角形DCE是等腰三角形.角E=角EDC.

因为ABCD是平行四边形,AB平行BC,角E=角ADE,所以角ADE=角EDC=1/2角ADC.

同理:三角形BAF是等腰三角形,角F=角BAF,又角F=角DAF,所以,角DAF=角BAF=1/2角DAB,

因为AB平行DC,角ADC+角DAB=180度,
因此1/2角ADC+1/2角DAB=(1/2)*180=90度.
故角ADE+角DAF=90度.
即DE垂直AF.
证毕.

由于BE=BC=CF，且ABCD为平行四边形，所以可轻易验证M和N分别是AB，CD中点。则MN平行于AB。因为AB=2BC，所以AB=AM，所以AMND是菱形。菱形对角线垂直