向量*……*

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 08:29:03
已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)*(2a+b)=61
(1)求a与b的夹角
（2）求|a+b|和|a-b|
（3）若AB向量=a，AC向量=b,作△ABC的面积
（题中a,b均为向量）【过程】

(1) 设向量夹角为c
(2a-3b)×(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2=4×16-4×4×3×cosc-3×9=61
48cosc=61+27-64
cosc=1/2
则∠c=60度,即a与b的夹角为60度.
(2) (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=16+9+2×4×3×1/2=37
则|a+b|=√37
同理可知,|a-b| =√13
(3) S△ABC=1/2×a×b×sinc,c=60度,sinc=√3/2
所以,S△ABC=1/2×4×3×√3/2=3√3

太简单了... 把已知的那个等式乘出来,就行咯,如果基础知识不清楚的话那多看看书吧,解决根本问题...