过点A(0,-1),作直线L交抛物线y^2=4x于B,C两点,求BC中点P的轨迹方程

BC中点P(x,y)
xB+xC=2x
yB+yC=2y
过点A(0,-1)的直线L:y=kx-1,x=(1+y)/k
y^2=4x=4(1+y)/k
ky^2-4y-4=0
yB+yC=4/k=2y,k=2/y
xB+xC=(1+yB+1+yC)/k=(2+2y)/(2/y)=2x
BC中点P的轨迹方程为抛物线:(y+1/2)^2=2(x+1/8)

设直线为y=kx-1（经过0,-1）,
则将y=kx-1与y^2=4x 连列，
消去y得：(kx-1)^2=4x,则中点P的x0=(x1+x2)/2,而(x1+x2)/2就是那个方程的（－b/(2a)）,就是x0＝（k+2）/k^2 式1
同理消去x，可以求出y关于k的表达式 式2
将式1与式2 连列消去k就是结果！
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