高一三角函数 帮帮忙啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 16:55:11
锐角，α，β 满足sinβ=mcos(α+β) (m>0,α+β不等于∏/2),令y＝tanβ,x=tanα.
1. 把y表示成x的不含α，β的函数f（x）即写出f（x）的解析式

2.当α属于【∏/4,∏/2) 时，求函数y＝f（x）的最大值

sinβ=mcos(α+β)展开得
sinβ=mcosαcosβ-msinαsinβ,同除以sinβ得
1=mcosα/tanβ-sinα
解得
tanβ=mcosα/(1+msinα)，等式右边上下同除以cosα
即得tanβ=m/(1+mtanα)
即y=m/(1+mx)

当α属于[pi/4,pi/2]时，x属于[1,+∞)
因为m>0，所以y=f(x)在此区间上单调递减，
所以x=1时函数取得最大值，为m/(1+m)