请解一下这道二重积分题,谢谢!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/22 23:53:54
∫∫|y-x^2|dxdy,D是有Y=0,Y=2和|X|=1所围成。谢谢!!

把该积分分成两部分来积,分别是
∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx,∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx

∫(-1,1)∫(0,x²)(x²-y)dydx
=∫(-1,1)[x²y-y²/2)](0,x²)dx
=∫(-1,1)(x^4-x^4/2))dx
=[x^5/10](-1,1)
=(1/10)-(-1/10)
=1/5

∫(-1,1)∫(x²,2)(y-x²)dydx
=∫(-1,1)[y²/2-x²y](x²,2)dx
=∫(-1,1)([4/2-2x²]-[x^4/2-x^4])dx
=∫(-1,1)(x^4/2-2x²+2)dx
=[(x^5/10)-(2x²/3)+2x](-1,1)
=2*[(1/10)-(2/3)+2]
=43/15

两个积分相加得
原积分=(1/5)+(43/15)=46/15

∫∫|y-x^2|dxdy
=(1,0)∫(1,-1)∫(x^2-y)dxdy+(2,1)∫(1,-1)∫(y-x^2)dxdy
=(1,0)∫(1/3-y+1/3-y)dy+(2,1)∫(y-1/3+y-1/3)dy
=(2/3y-y^2)|(1,0)+(y^2-2/3y)|(2,1)
=2
()内表示上下限