已知四边形ABCD的面积是32，AB，CD,AC,的长都是整数，且它们的和为16

解：（1）记AB=a，CD=b，AC=L，并设△ABC的边BC上的高为h1，△ADC的边DC上的高为h2，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1/2（h1a+h2b）≤1/2L（a+b），
当且仅当h1=h2=L时等号成立，即在四边形ABCD中，当AC⊥AB，AC⊥CD时，等号成立，
由已知得64≤L（a+b），又∵a+b=16-L，
得64≤L（16-L）=64-（L-8）2≤64，
于是L=8，a+b=8，且这时AC⊥AB，AC⊥CD，
因此这样的四边形由如下4个：a=1，b=7，L=8；a=2，b=6，L=8；a=3，b=5，L=8；a=b=4，L=8；
（2）由于AB=a，CD=8-a，则BC2=82+a2，AD2=82+（8-a）2，
故这样的四边形的边长的平方和为：
2a2+2（8-a）2+128=4（a-4）2+192，
当a=b=4时，平方和最小，且为192．
故答案为：4，192．

是三边长为整数还是四边都是?