非零三个相邻自然数的积能被六整除依据

用不着说得这么复杂,其实很简单.

能被6整除.我们可以理解为可以同时被2和3整除.
自然数,就是除了0以外的整数.
相邻的三个自然数.则至少有一个是偶数.所以他们的积一定能被2整除.
因为三个自然数是相邻的.每相邻的3个自然数中必有一个能被3整除.所以他们的积也一定能被3整除.
综上所述,他们的积能同时被2和3整除,即可被6整除.

如果要用数学的算法来推导,可以这样来理解.
设n为任意整数,则我们的三个自然数可表示为(n+1),(n+2),(n+3)
则(n+1)/2和(n+2)/2 和(n+3)/2中只有两种余数情况.
分别为 余1 余0
不管 (n+1)/2 和(n+2)/2 和(n+3)/2怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被2整除.

同理,(n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3中只有三种余数情况.
分别为 余1 余2 余0
不管 (n+1)/3 和(n+2)/3 和(n+3)/3怎样分配余数,始终能保持一个数余0,即能被整除.所以他们三者的积就能被3整除.
综上,即能被6整除.

三个相邻自然数至少有一个是偶数，而且被3除的余数一定是0，1，2都有，也就是说必有一个被3整除的
所以乘在一起就被6整除了，哪有疑问可以给我发消息

那我再式子化一下，
(a-1)a(a+1)=a^3-a
如果a是奇数，则结果=奇数-奇数=偶数
如果a是偶数，则结果=偶数-偶数=偶数
（以下等号均看成同余符号，即三横）
如果a被3除余一，则结果mod 3=1-1=0
如果a被3除余二，则结果mod 3=8-2=6=0
如果a被3整除，则结果mod 3=0-0=0
综上，结果同时被2，3整除，故为6的倍数

三个相邻整数只有一个数是3的倍数，至少有一个数为偶数，
如果这个偶数不是3的倍数，那么3的倍数乘以这个偶数为6的倍数
如果这个偶数是3的倍数，那么它既是3的倍数也是2的倍数，所以它就是6的倍数