用反证法证明：把54位同学分成若干组，使每一小组至少有1人，且任意两组的人数不相等，则至多分成9小组

我提醒你，这是抽屉原理（鸽笼原理）的运用啊！假设是不同的抽屉装不同数目的东西，道理和学生分组是一样。因为每一小组至少有1人，且任意两组的人数不相等。你可以假设按要求分成10组的最少人数是：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，这也比54个人多呀！所以至多分成9小组。

分成十小组则：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55>54。矛盾！