UC知道一个判断函数可导的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 18:24:37
分段函数
f(x)= x^2·sin(1/x) x≠0
0 x=0
在x=0处是否可导,并简要说明原因,谢谢,
{x^2·sin(1/x) }'怎么求的
谢谢好心人``
lim{x^2*sin(1/x)}/x x趋于0 这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?
f(x)= x^2·sin(1/x) x≠0
0 x=0
在x=0处是否可导,并简要说明原因,谢谢,
{x^2·sin(1/x) }'怎么求的
谢谢好心人``
lim{x^2*sin(1/x)}/x x趋于0 这个没能理解,这个是怎么判断的呢`?
ps;哦，你说的这个是导数的定义式，导数就是斜率的极限～
在x=0斜率是这样求得吧！
行了吗？
这时候用定义法：
lim{f(x)-f(0)}/(x-0) x趋于0
=lim{x^2*sin(1/x)}/x x趋于0
=lim{x*sin(1/x) x趋于0
=0
所以极限存在，所以可导，且导数为0！
2.求导：
{x^2*sin(1/x)}'
=(x^2)'*sin(1/x)+x^2*sin(1/x)'
=2x*sin(1/x)-cos(1/x)
f在0处可导
(f(x)-f(0))/(x-0)
=f(x)/x
=xsin(1/x)
根据极限的定义有
lim(x--0)xsin(1/x)=0
lim(x--0)表示x趋于0的极限
则lim(x--0)(f(x)-f(0))/(x-0)=0
故f在0处可导，f'(0)=0
根据极限的定义，
任取e>0
取d=e,则
对任意满足0<|x|<d的x
有|xsin(1/x)|<=|x|<d=e
则lim(x--0)xsin(1/x)=0