y=tan(x+π/3)-2的单调区间

好的.我尽量给你写详细点.

要想求单调区间,首先要解决图象的平移问题.单调区间只与相对于x轴的平移有关.
题目中y=tan(x+π/3)-2的图象是根据y=tanx的图象来平移的
先使y=tanx的整个图象向x的负半轴方向平移π/3个单位,即得到y=tan(x+π/3).这一步平移有关此图象的单调区间.
再使y=tan(x+π/3)的图象向y的负半轴方向平移2个单位,即得到y=tan(x+π/3)-2.相对于x轴是静止的.所以这一步平移与此图象的单调区间无关.
再来讨论f(x)=tanx的单调区间:
f(x)=tanx在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)内是增函数
经过第一步平移后,y=tan(x+π/3)的图象单调区间改变为
(2kπ-π/2-π/3,2kπ+π/2-π/3)即为(2kπ-5π/6<x<2kπ+π/6)
经过第二步平移后,得到y=tan(x+π/3)-2的图象单调区间不变仍为(2kπ-5π/6<x<2kπ+π/6).

详细么..?自己画个图来平移试试.

f(x)=tanx在(2kπ-π/2,2kπ+π/2)内是增函数
所以2kπ-π/2<x+π/3<2kπ+π/2
2kπ-5π/6<x<2kπ+π/6
即y=tan(x+π/3)-2的单调区间是
(2kπ-5π/6,2kπ+π/6)