初二几何习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:42:23
在三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,D为AC的中点,AE丄BD于E，延长AE交BC于F，求证：角ADB=角CDF

作CE垂直AC,交AF的延长线于M。因为AF垂直BD，所以角ABE+角BAE=90度。因为角BAC=90度，所以角EAD+角EAB=90度。所以角DAE=角ABE。在三角形ACM和三角形BAD中，角DAE=角ABE，AC=AB，角ACM=角BAD=90度。所以三角形ACM全等三角形BAD，所以角M=角ADB，AD=CM。因为AD=DC，所以CM=CD。在三角形CMF和三角形CDF中，CF=CF，角MCF=角DCF=45度，CM=CD。所以三角形CMF全等三角形CDF，所以角M=角CDF，所以角ADB=角CDF。

AB=AC且D为AC上中点,所以AD=DC
又因为AC垂直ED,DF垂直FC,所以AED=DFC=90度
由此可见,ADB=CDF

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