已知a＞b＞c＞d，且a+d=b+c。求证:ad<bc。

因为a＞b＞c＞d
所以,a-d>b-c
(a+d)^2=(b+c)^2
(a+d)^2-(a-d)^2<(b+c)^2-(b-c)^2
4ad<4bc
ad<bc

设a+d=b+c=k
所以d=k-a c=k-b
ad=a(k-a)
bc=b(k-b)
构造函数y=t(k-t)，易证t=k/2时函数最大
所以有a(k-a)<b(k-b)
即ad<bc

a+d=b+c
(a+d)^2 = (b+c)^2
a^2 + d^2 + 2ad = b^2 + c^2 + 2bc
a^2 - b^2 + 2ad = c^2 - d^2 + 2bc
(a+b)(a-b) + 2ad = (c+d)(c-d) + 2bc

a+d=b+c ----> a-b = c-d

(a+b-c-d)(a-b) + 2ad = 2bc

因为 a>b>c>d ---> (a+b-c-d)(a-b) >0
所以 2ad < 2bc, ad < bc