数学天才进~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:20:59
P是平行四边形ABCD内的一点，连结PA,PB,PC,PD以及AC,求证S△APC=S△APB-S△APD

证明：过P做AB的平行线，交AD于K，角BC于T

那么APB的面积=1/2ABTK的面积
DPC的面积=1/2KTCD的面积

两个式子加起来

APB的面积+DPC的面积=1/2ABCD的面积=ACD的面积

而ACD面积=APC的面积+DPC的面积+APD的面积

那么上面两个式子联立

APB的面积+DPC的面积=APC的面积+DPC的面积+APD的面积

消掉DPC的面积，就是

APB的面积=APC的面积+APD的面积

移项得到S△APC=S△APB-S△APD