已知n为整数，（2n+1）²-1能被8整除么？试证明你的结论。

因为（2n+1）^2-1
=(2n+1+1)(2n+1-1)
=4n(n+1),
又因为n,n+1是两个连续整数,
所以必定能被2整除,
所以4n(n+1)是8的倍数,
即（2n+1）^2-1能被8整除.

(2n+1)(2n+1)-1=4n^2+4n=4(n^2+n)

讨论
n为偶数 n^2+n 必为偶数
所以 4(n^2+n)能被8整除
n为奇数 n^2也为奇数 所以n^2+n还是偶数
因此4(n^2+n)能被8整除
得证