求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/09/21 07:56:20
因为3个连续的数中必有1个是3的倍数。可从这方面考虑
有三个数n,n+1,n-1
那么可以看出这三个数是连续的
所以当n为任意整数时,n,n+1,n-1中必有一个是3的倍数所以n(n+1)(n-1)为3的倍数
可以用数学归纳法证明,证明如下:
证明:
当n=1时,n*(n-1)*(n+1)=0,能够被3整除,命题成立;
假设n=k时命题成立,则k^3-k能够被三整除,
那么n=k+1时,
原式=k(k+1)(k+2)=k^3+3k^2+2k=(k^3-k)+(3k^2+3k)
显然3k^2+3k能够被3整除,又由假设可知(k^3-k)能够被3整除。
所以n=k+1时命题成立。
所以原命题成立。
证毕
sorry,上次看错了。这个应该是对的,因为3个连续的数中肯定有1个是3的倍数。
没错,因为3个连续的数中必有1个是3的倍数,所以一定是3的倍数
我算过了,n应该是3的倍数如:3、6、9、12、15、17...
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求证:n(n+1)(n-1)为3的倍数 (n为整数)
求证;n(n+1)(2n+1),当n为任何自然数时,式子都是6的倍数
求证n为任意整数n^4 -2n^3-n^2+2n为24的倍数
若N为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数
若n为自然数,试说明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍数。
求证:n^(n+1)>(n+1)^n (n≥3,且n∈Z)
求证,对任意正整数n,N=1/5n^5+1/3n^3+7/15n的值恒为整数
求证:N是4的倍数
n正整数,,求证n+1,n+3,n+7中必有一个为质数<素数>
n.n+n-1=0则n.n.n-n.n+3n+5=?