求证:N是4的倍数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:53:49
已知X1、X2、…、Xn都是+1或-1，n>或=4，并且满足
X1*X2*X3*X4+X2*X3*X4*X5+…+Xn*X1*X2*X3=0
求证：n是4的倍数。

解答详细点啊，谢谢哦！

证 我们先证明n=2k为偶数，再证k也是偶数．

由于x1，x2，…，xn。的绝对值都是1，所以，x1x2，x2x3，…，xnx1的绝对值也都是1，即它们或者为+1，或者为-1．设其中有k个-1，由于总和为0，故+1也有k个，从而n=2k．

下面我们来考虑(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)．一方面，有(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)＝(-1)k，

另一方面，有

(x1x2)·(x2x3)…(xnx1)=(x1x2…xn)2=1．

所以(-1)k=1，故k是偶数，从而n是4的倍数．