高三数学 排列组合

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 00:51:08
排列组合8个女孩，25个男孩围成一圈，任何两个女孩间至少站两个男孩，有多少种不同的排法？(把旋转一下就重合的排法认作是相同的。)
请写出详细过程，谢谢。

那么关于圆的半径对称的排法算不算?..不算的话..可以用圆周排列来考虑.

先考虑排成一列的情况, 抽16个男孩出来与8个女孩按1女两男的顺序排，然后再将剩下的9个男孩插空排进去。总数是P(25,16)*P(8,8)*C(9,1)*C(10,1)*...*C(17,1) = P(25,16)*P(8,8)*17!/8!

显然实际上每种圆排列在(普通的)排列中重复出现了33次(也就是排列的元素个数).

所以最后的结果是 P(25,16)*P(8,8)*17!/(8!*33)

(A,a,b) a表示下标 b表示上标

(A,8,8)*(A,25,7)*(C,33,18)/2

嗯