高二排列组合,求各位大侠帮帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/06 02:19:00
从1,3,5,7中任取2个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的四位数共有________个。(用数字作答)

遵循“优先考虑原则”
能被5整除的个位数为“0或5”
一类:无重复数字的四位数个位数为“0”时
从“1,3,5,7”中任取2个元素有C4^2种,再从“2,4,6,8”中任取1个元素有C4^1种,取出的3个元素再排序有A3^3种,即共有C4^2*C4^1*A3^3=144个
一类:无重复数字的四位数个位数为“5”时
从“1,3,5,7”中任取1个元素有C4^1种,再从“0,2,4,6,8”中任取2个元素,当不取0时,有C4^2种,取出的3个元素再排序有A3^3种,共有C4^1*C4^2*A3^3;当取0时,有C4^1种,取出的3个元素再排序有A2^1*A2^2种即共有C4^1*C4^1*A2^1*A2^2=64个
根据分步计数原理得共144+64=208个

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