三角形ABC中,∠C=2∠B,∠A≠∠B求证:b^2=c^2-ab

c/sinC=b/sinB
c/sin2B=c/2sinBcosB=b/sinB
cosB=c/2b
又由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
c/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
ac^2=a^2b+c^2b-b^3
c^2(a-b)=b(a^2-b^2)=b(a+b)(a-b)
因为∠A≠∠B
所以a≠b
所以a-b≠0
所以c^2=b(a+b)=b^2+ab
b^2=c^2-ab

因为∠A≠∠B
所以a≠b
所以a-b≠0
所以c^2=b(a+b)=b^2+ab
b^2=c^2-ab