有十二只乒乓球，其中有一只不合格，不知是轻是重，试制订一套方案，用一架天平最多测3次，找出这只球。

我们假设： A组（有 A1A2A3A4四球）重，B组（有B1B2B3B4四球）轻。这时候，需要将重盘中的A1取出放在一旁，将A2A3取出放在轻盘中，A4仍留在重盘中。同时，再将轻盘中的B1 B4取出放在一旁，将B2取出放在重盘中，B3仍留在轻盘中，另取一个标准球C1也放在重盘中。经过这样的交换之后，每盘中各有三个球：原来的重盘中，现在放的是A4 B2C1，原来的轻盘中，现在放的是A2A3 B3。 这时，可以称第二次了。这次称后可能出现的是三种情况：

　　1．天平两边平衡。这说明A4 B2C1= A2A3 B3亦即说明，这六只是好球，这样，坏球必在盘外的A1或B1或B4之中。已知A盘重于B盘。所以，A1或是好球，或是重于好球；而B1 B4或是好球，或是轻于好球。

　　这时候，可以把B1和B4各放在天平的一端，称第三次。这时也可能出现三种情况：（一）如果天平两边平衡，可谁知A1是不合格的坏球，这是因为十二只球只有一只坏球，既然B1与B4重量相同，可见这两只球是好球，而A1为坏球；（二）B1比B4轻，则B1是坏球；（三）B4比B1轻，则B4是坏球。这是因为B1和B4或是好球，或是轻于好球，所以第三次称实则是在两个轻球中比一比哪一个更轻，更轻的必是坏球。

　　2．放A4 B2C1的盘子（原来放A组）比放A2A3 B3的盘子（原来放B组）重。在这种情况下，则坏球必在未经交换的A4或B3之中。这是因为已交换的B2 A2A3等三球并未影响轻重，可见这三只球都是好球。

　　以上说明A4或B3这其中有一个是坏球。这时候，只需要取A4或B3同标准球C1比较就行了。例如，取A4放在天乎的一端，取C1放在天平的另一端。这时称第三次。如果夭平两边平衡，那末B3是坏球，如果天平不平，那末A4就是坏球（这时A4重于C1）。

　　3．放A4 B2C1的盘子（原来放A组）比放A2A3 B3的盘子（原来放B组）轻。在这种情况下，坏球必在刚才交换过的A2A3 B2三球之中。这是因为，如果A2A3 B2都是好球，那末坏球必在A4或B3之中，如果A4或B3是坏球，那末放A4 B2C1的盘子一定重于放A2A3 B3的盘子，现在的情况恰好相反，所以，并不是A2A3 B2都是好球。