导函数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 03:21:39
设函数f（x）=2ax^3-（6a+3）x^2+12x,（a属于R）
1、当a=1时，求函数f（x）的极大值和极小值；
2、若函数f（x）在区间（-∞，1）上是增函数，求实数a的取值范围。
仔细看函数单调性啊，一致单调递增啊！！

a=1
f(x)=2x^3-9x^2+12x
f'(x)=6x^2-18x+12=0
x^2-3x+2=0
x=1,x=2
x>2和x<1时，f'(x)>0
1<x<2,f'(x)<0
即x>2和x<1时，递增
1<x<2，递减
所以x=1是极大值，x=2是极小值
所以极大值=5，极小值=4

f'(x)=6ax^2-2(6a+3)x+12
=6[ax^2-(2a+1)x+2]
=6(ax-1)(x-2)=0
x=1/a,x=2
当x<1是f'(x)>0
所以a>0,f'(1)>=0且f'(x)=0两个根都大于等于1
f'(1)>=0
a-2a-1+2>=0,a<=1
1/a>=1
a<=1
所以0<a<=1

1。 把a带入f<x> ,f<x>=2x^3-9x^2+12x
f'<x>=6x^2-18x+12=0
x=1,x=2
列表
f<x>极大=5，f<x>极小=4

2。 对称轴-2a/b=6a+3/4a>1
因为a属于R
所以解a<-3/2或a>0 <a不等于0>

1、极大值为5（x=1），极小值为4(x=2)
2、a<=1/2