已知椭圆C的焦点分别为F1(-2根2,0)F2(2根2,0)长轴长为6,直线y=x+2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点的坐

设椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1
由题意知
a²=36
a²-b²=(2根号2)²=8
求得b²=28

x²/36+y²/28=1
28x²+36y²=36*28
将y=x+2代入椭圆方程
28x²+36(x+2)²=36*28
28x²+36x²+144x+144=36*28
64x²+144x=36*28-144
两个解为x1,x2
x1+x2=-144/64=-9/4
y1+y2=(x1+2)+(x2+2)=x1+x2+4=7/4

故中点(x1+x2/2,y1+y2/2)为(-9/8,7/8)

没有验算，你按照思路再算一次看看~~