六本不同的书，分给甲乙丙三人，每人至少得一本，有多少种不同的分法？

六本不同的书，分给甲乙丙三人，每人至少得一本，有多少种不同的分法？
答案是540种。。。

甲：1 乙：1 丙：4
甲：1 乙：2丙：3

甲：1 乙：3丙：2

甲：1 乙：4 丙：1

甲：2 乙：2 丙：2
甲：2 乙：3 丙：1
甲：3 乙：1 丙：2
甲：3 乙：2 丙：1
甲：4 乙：1 丙：1

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那就是10种喽~以后遇到问题要动脑筋哦~~~~~~

这是组合数学中 与第二类 Stirling数 相关的问题，
分法数为： 3! * S(6,3)=6* 90=540

＜PS＞
n个有区别的球放到m个相同的盒子中,要求无一空盒,其不同的方案数用S(n,m) 表示,称为第二类Stirling数。

第二类StirlingS(n,k) 有下列性质:
(a) S(n,0)=0,
(b) S(n,1)=1,
(c) S(n,2)=2n-1-1,
(d) S(n,n-1)=C(n,2),
(e) S(n,n)=1。

第二类Stirling数满足下面的递推关系，
S(n,m)=mS(n-1,m)+S(n-1,m-1),(n≥1,m≥1)
通过递推关系可知， S(6,3)＝90．

现在问题相当于
6个有区别的球放到3个不同的盒子中，现在的组合数＝6个有区别的球放到3个相同的盒子＊3!
=S(6,3)*3!

每人至少得一本 还有3本需要分配
剩下的3本 每人一本 1种
其中一人两本C3取1 A2取2 6种
其中一人三本 3种

一共10种

第一种：1人4本，另2人各1本，分法=C(6,1)C(5,1)C(3,1)=90
第二种：1人1本，1人2本，1人3本，分法=C(6,1)C(5,2)P(3,3)=360
第三种：每人2本，分法=C(6,2)C(4,2)C(2,2)=90
共分发总数=90+360+90=540

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