求大三角形面积是阴影三角形面积的多少倍

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 11:57:38
在三角形ABC中，AB线上有D点，BC线上有E点，AC线上有F点, CD线和AE线的相交点是G点, AE线和BF线的相交点是H点, CD线和BF线的相交点是I点
已知AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2,
问题：三角形ABC的面积是阴影三角形面积GHI的多少倍？

过程要说详细。

解:过C点作BF的平行线,交AE的延长线于M点,则
AF:FC=2:1
AH:HM=2:1
HE=HM/3
AH=2HM
AH:HE=2:(1/3)=6:1
AE:HE=7:1

三角形ABE的面积=三角形ABC的面积/3
三角形BHE的面积=三角形ABE的面积/7

同理,
三角形CDA的面积=三角形ABC的面积/3
三角形ADG的面积=三角形CDA面积/7

三角形BCF的面积=三角形ABC的面积/3
三角形CIF的面积=三角形BFC的面积/7

三角形GHI=三角形ABC-(三角形ABE+三角形BFC-三角形BHE+三角形CDA-三角形CFI-三角形ADG)
=三角形ABC/7

三角形ABC的面积是阴影三角形面积GHI的7倍.

AD:DB=BE:EC=CF:FA=1:2
就能够证明这个△ABC是等边的
然后根据△GHI每个角所对应的角所在的三角行相似
得出△GHI也是等边三角行

答案是什么没空算,反正根据都是等边三角行
去证明相性,然后算出边与边的比~~~
就OK咯...