设△ABC内接于⊙O,其中AB为⊙O的直径,PA⊥平面ABC.

解:
因为AB是圆的直径,所以角ACB=90
BC垂直于AC
因为PA垂直于平面ABC
所以PA垂直于BC
由此得,BC垂直于平面PAC
所以直线PB和平面PAC所成角即为角BPC

为计算方便,设AB=6,则BC=AB*cos角ABC=5
因为PA:PB=4:5,不妨设PA=4x,PB=5x,则有
16x²+36=25x²
x²=4,x=2
所以PB=5x=10

在三角形PAC中
sin角BPC=BC/PB=5/10=1/2
所以角BPC=30
直线PB和平面PAC所成角的大小为30度

直线PB和平面PAC所成角的大小 ∠BPC=30°
BC⊥AC 又 PA⊥BC
所以∠BPC为直线PB和平面PAC所成角
设AB=6,有
BC=5
AC=√11
PB=10
PA=8
PC=5√3
所以 ∠BPC=30°

设AB=6b，AC=5b
AP=4a，PB=5a
因为PA垂直面ABC
所以PA垂直于AB
所以（4a）^2+(6b)^2=(5a)^2
即a/b=2
所以cos线面角=AB/PB=6b/5a=6/5*1/2=3/5
所以线面角=57°