若干个1与2排成一行：

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 08:04:30
若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，l，2，2，2，1，2，．．．，规则是：第1个数是l，第2个数是2，第3个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k + 1个1之间插入k个2 (k = 1，2，3，．．．)．试问(1) 第2005个数是1还是2 ？(2)前2005个数的和是多少? (3)前2005个数两两乘积的和是多少?

不小心看到了这个问题，解答一下:

值为1的数的序号是：
1,3,6,10,... 即 1,1+2,1+2+3,1+2+3+4,...
其中1+...+62=1953, 1+...+63=2016
所以:
1. 第1953个数是1,第2016个数是1,第2005个数必然是2
2. 前2005个数的和是62*1+(2005-62)*2=3948
3. 前2004个数两两相乘，共有62个1*2=2，其余(2004/2-62)个为2*2=4，最后剩一个2，所以和为62*2+(2004/2-62)*4+2=3886