把直角三角板45度的角的的顶点放正方形ABCD的点A处旋转……

过点A作线段AP，使角EAP=角BAE，且AP＝AB，连接PE,PF。
则根据全等三角形性质，BE=PE，DF=PF，角FPE＝角EPA+角FPA＝角ABE+角ADF＝90度，所以EF的平方＝PE的平方+PF的平方，推出结论。

简单一点的方法：（记得画图）

首先将三角形AFD绕A点旋转 90度， 使得 AD语AB重合，
得到三角形AF’B（这个三角形和AFD是全等的）
BF’
然后，EF的平方＝BE的平方+DF的平方 就是证
EF的平方＝BE的平方+BF’的平方
很显然，旋转以后，角DBF’是90度
所以BE的平方+BF’的平方=EF’的平方

因此只需要证明EF’=EF

用全等三角形 一秒钟就可以证出来了

证是会证，几何就是讲解麻烦！提个思路：设三角板的两边与BC，CD分别交与G，H，在BC的延长线上取BH’=CD，连接AH’，再在AH’上取AF’=AF，连接F’B，F’E，这时只要证明角F’BE=90度，F’E=FE就OK了，（F’BE=90度时，FE’的平方=F’B的平方+BE的平方，F’B=FD可以由全等三角形证明），F’E=FE靠全等三角形证明，----，没时间了，上课去！懂了就好，不懂可以加了651800946，开语音，视频聊，晚上才没课！