长为80cm, 宽为50cm的长方形板，它的四个角上各剪去一个同样大小的正方形不用，最大体积是多少？

设剪去的正方形的边长为X,则以此做成的无盖纸盒的高为X,纸盒的底的长为80-2X,宽为50-2X,则此无盖纸盒的体积为V=(80-2X)*(50-2X)*X
即可求出最大体积,具体求法你自己算一下吧,锻炼一下你的能力

设小正方形边长x
(80-2x)(50-2x)x尽量大x<25
变成了abc得最大值问题了。

设剪去的正方形边长为x，则得组成长方体的高为x，底面的长和宽分别是80-2*x,50-2*x,则得体积为v=x*(80-2*x)*(50-2*x)=4000*x-260x^2+4x^3
得到当12x^2-520x+4000=0时v取得最大值，解得x1=10,x2=100/3且知道x必须小于25，所以当x=10时v取得最大值18000

25*25*25=15625cm^3

1000-65x+xx=y 当Y=0时算出X的值
再代入方程：
（80-2X）*（50-2X）*X=Y
Y即为所求体积