求解数学难题？苦啊！！

很遗憾,楼上的都没有意识到这道题的难度,所以全军覆没了.如果不知道筛法公式或是概论的加法公式,要做出这道题那是很难的.
令A[i]={第i张卡片上的数字与顺序一致}
那么{至少有一张卡片上的数字与它在排列中的顺序号一致}=A[1]∪A[2]...∪A[n]
p(A[1]∪A[2]...∪A[n])=∑p(A[i])-∑p(A[i]A[j])+∑p(A[i]A[j]A[k])+...+(-1)^(n-1)p(A[1]A[2]...A[n])
p(A[1])=1/n
p(A[2])=p(A[2]|A[1])p(A[1])+p(A[2]|A_[1])p(A_[1])=1/(n-1)*1/n+1/(n-1)*(n-2)/n=1/n(A_表示A非)
同理:P(A[i])=1/n
又p(A[1]A[2])=p(A[2]|A[1])p(A[1])=1/(n-1)*1/n=1/[n*(n-1)]
同理:p(A[i]A[j])=1/[n*(n-1)]
p(A[i]A[j]A[k])=1/[n*(n-1)*(n-2)]
...
p(A[1]A[2]...A[n])=1/n!
所以p(A[1]∪A[2]...∪A[n])=C(n,1)*1/n-C(n,2)*1/[n*(n-1)]+..+(-1)^(n-1)C(n,n)*1/n!
=1-1/2!+1/3!-1/4!+...+(-1)^(n-1)*1/n
=∑(-1)^(k-1)/k!
C(m,n)为组合数,m在下面,n在上面
当n很大时p=1-1/e(e为自然底数,其值e=2.718281828....)

说明:以上问题难度很大,实质的问题就是求"编号为1到n的n张纸片都不在对应位置的排列数",记总排数为f(n),那么f(n)=n!/(1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!),曾经在匈牙利的一次数学奥林匹克竞赛中出现过求n=5时的总数,可见求n为一般数时难度有多大.所以上面的推导看不懂也没关系,你只要记住常用的几个就行了,f(3)=2,f(4)=9,f(5)=44,而且可以肯定,在所有的非奥林匹克竞赛的考试中绝对不会出现n