求三角形的高（三角函数）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:35:19
在ABC中，AD是BC边上的高，Tan角B=Cos角DAC 。若SinC=12/13 BC=12，求AD的长。

SinC=12/13,得cos∠DAC=12/13,得sin∠DAC=5/13
Tan角B=Cos角DAC即AD/BD=AD/AC得BD=AC,
因CD=AC*sin∠DAC=BD*sin∠DAC,BC=CD+BD=BD(1+5/13)得BD=26/3,
AC=26/3,AD=AC*cos∠DAC=26/3*12/13=8

Cos角DAC =SinC=12/13=TanB=AD/BD
因为SinC=12/13 所以cotC=5/12=CD/AD
因为cotB=BD/AD
所以cotB+cotC=(BD+CD)/AD=BC/AD=13/12+5/12=18/12
所以AD=8