数列递增性的证明

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 15:24:07
数列 首项为1 u(n+1)=根号下（1+un）
证明 数列递增 并且有上限 计算其极限

u(n-1)=u(n)^2-1
假设u(n)>u(n-1)则u(n)>u(n)^2-1
u(n)<根号(1+u(n))=u(n+1)
而u(1)=1,u(2)=根号2>u(1)
所以u(n+1)>u(n)，数列递增
而要满足递增的条件，则有u(n)^2-u(n)-1<0
u(n)<0.5*(1+根号5)
也就是该数列的极限