急！请问递增数列的公式如何设计？高分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 15:54:37
现在要设计出一个递增数列，这个数列总共有80个数字，他们相加之和要约等于343。要写出这个递增数列的公式，现在一点思路也没有，望高手能指点一二，最好能把思路告诉小弟一下，不胜感激！
如果可以得知第一个数和第二个数的话，想要这个数列成为一个递增幅度相对较大的递增数列的话，公式应该如何写呢？

(A1+An)*80/2=343 -- 递增数列和
=> A1+An=343/40;
任何满足这个条件的数列都行，有无穷多个。
条件没给足吧?

用等差数列啊
Sn=80(a1+an)/2

80个数字相加之和为343
最简单的第40个数为0, 第41个数为343
然后设计第39个数和第42个数互为相反数, -344和344
同理设计第38个数和第43个数互为相反数, -345和345
同理设计第37个数和第44个数互为相反数, -346和346
...
按这个规则
一直设计到第1个数和第80个数

这样的数列是递增数列,且和为343
公式为
a40 = 0, a41 = 343
an = n + 302 (n>=42)
an = n - 383 (n<=39)

如果可以得知第一个数和第二个数的话
设a1 = a, a2 = b
则a3 + a4 + ... + a79 + a80 = 343 - a - b
不妨设之为从a2开始的等差数列, 公差为 d
a3 = b + d
a80 = b + 78d
设(a3 + a80) * 78 / 2 = 343 - a - b
(2b + 79d) * 39 = 343 - a - b
解出d = [(343 - a - b) / 39 - 2b] / 79

公式为
a1 = a
a2 = b
an = b + (n - 2) * [(343 - a - b) / 39 - 2b] / 79