UC知道奥数1道，有追加哦
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 03:23:19
环形跑道周长为400米，甲乙两人在同时同地顺时针沿环形跑道跑．甲每分钟跑52米，乙每分钟跑46米．甲乙两人跑100米停下休息1分钟，问何时追上乙？（答案我知道的，不知道过程，具体写过程，不会的滚但，满意的有追加）
甲追上乙时,甲比乙多跑一圈,即400米.
追及时间=路程差/速度差=400/(52-46)=66又2/3分钟
66又2/3分钟甲跑了3466又2/3米,要休息3467/100-1=34次,乙跑了3066又2/3米要休息3067/100-1=30次.
也就是说甲要比乙多休息4分钟,这时乙4分钟跑的路程为46*4=184米,还要继续追.
同上,追及时间=184/((52-46)=30又2/3分钟
30又2/3分钟---甲跑了1594又2/3米,乙跑了1410又2/3米+先前4分钟多跑的184米=1594又2/3米.
注意:此时甲和乙都同时要增加休息16次即16分钟.
所以若甲追上乙一圈需要时间为66又2/3+34+30又2/3+16=147又1/3分钟.
验证:
甲跑了66又2/3+30又2/3=97又1/3分,距离97又1/3*52=5061又1/3米,休息时间5061/100-1=50分,共用97又1/3分+50=147又1/3分；
乙跑了66又2/3+4+30又2/3=101又1/3分,距离101又1/3分*46=4661又1/3米,休息时间4661/100-1=46分,共用101又1/3分+46=147又1/3分。
结果，甲比乙多跑了5061又1/3米-4661又1/3=400米（1圈），用时一样。OK!