UC知道数学超级难题2(高手的挑战！）
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:55:45
要详细过程或详细提示！
已知直线y=-x+4粉笔与x轴、y轴交于A、B两点，自双曲线y=8/x上一点P（m,n）（2<m<4）作PE垂直y轴交AB于E点，作PF垂直x轴交AB于F点。
（1） 求点A和点B的坐标
（2）当2<m<4时，点P在双曲线y=8/x上运动，问乘积AE*BF的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请指出它变化的范围。
（3）试证明：当点P在双曲线y=8/x上运动时（2<m<4），角EOF的度数始终保持不变，并求出这个度数。
已知直线y=-x+4粉笔与x轴、y轴交于A、B两点，自双曲线y=8/x上一点P（m,n）（2<m<4）作PE垂直y轴交AB于E点，作PF垂直x轴交AB于F点。
（1） 求点A和点B的坐标
（2）当2<m<4时，点P在双曲线y=8/x上运动，问乘积AE*BF的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请指出它变化的范围。
（3）试证明：当点P在双曲线y=8/x上运动时（2<m<4），角EOF的度数始终保持不变，并求出这个度数。
(1).
当x＝0时，y＝4
当y＝0时，x＝4
所以 A(4, 0), B(0, 4)
(2).
P在y=8/x上
所以 P(m, 8/m)
所以 E((4m-8)/m, 8/m), F(m, -m+4)
所以 AE＝8√2/m, BF＝√2m
所以 AE*BF＝16，是定值
(3).
EO所在直线：y=2x/(m-2)，斜率为2/(m-2)
FO所在直线：y=(-m+4)x/m，斜率为(-m+4)/m
所以 tan∠EOF＝[2/(m-2)-(-m+4)/m]/{1+[2/(m-2)]*[(-m+4)/m]}＝1
所以 ∠EOF＝45度
垃圾题目
这也叫超级难题。。。看了三行就么兴趣了