△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 04:14:46
△ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,B1C=BC,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1,第二次操作,分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2........
要使得到三角形 面积超过2006,至少经过几次操作??

S(三角形)表示三角形的面积

因为底边AB了延长一倍 2*S(A B C)=S(A B B1)
因为底边B1 B了延长一倍 2*S(A B B1)=S(C1 B B1)
因为C1 A=A B且高相等 S(C1 A B)=S(A B C)

所以S(C1 C B1)=S(C1 B B1)-S(A B C)-S(C1 A B)=2*S(A B C)

同理
S(A1 A C1)=S(B1 B A1)=2*S(A B C)

S(A1 B1 C1)=7*S(A B C)

每延长一次是原来的7倍

三角形ABC的面积为1
第一次后为=1*2*3+1=1*7=7
第二次后为=7*2*3+7=7*7=49
第三次43*7=301
第四次：301*7=2107

即最少经过4次操作