矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 07:59:02
矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠使B与D重合，则折痕EF的长为7.5
要过程

解:折痕是BD的垂直平分线
BD=10
过BD的中点O作AD的垂线,垂足为H,ODH的边长为:
OD=5,OH=3,DH=4

三角形ODE与三角形HDO相似,则OH:HD=OE:OD
3:4=OE:5
OE=15/4
EF=2OE=15/2=7.5

首先折痕EF必定垂直于BD,设E在AD上,F在BC上,EF与BD的交点为O,则三角形DOE相似于三角形DAB,所以OE/OD=AB/AD,由题意,AB=6,AD=8,OD=BD/2=5,所以OE=15/4,而折痕EF=2*OE=15/2,答案为15/2.

15/2
AB是6,AD是8,设ED是X,AE是8-X,因为对称,EC也是8-X,在RT三角EDC中,DC是6,得X==7/4.因为ED=BF(全等证明),所以FC是8-X=25/4.做EG垂BC,所以FG=25/4-7/4=9/2.
勾股定理,EF=15/2.