设X，Y属于R，X2+Y2=4，求X+Y的最值

[(x+y)/2]^2=<(x^2+y^2)/2
<=> -√2=<(x+y)/2=<√2.
<=>-2√2=<x+y=<2√2.
=>x+y最大值=2√2;
最小值=-2√2.

(x+y/2)^2<=x^2+y^2/2
-根2=<x+y/2<=根2
-2根2=<x+y<=2根2

2√2.

呵呵 (x-y)^2=x^2+y^2-2xy>0
所以x^2+y^2>2xy
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy
因为x^2+y^2>2xy
所以x^2+y^2+2xy<2*（x^2+y^2）
即(x+y)^2< 2*4
x+y的绝对值小于2√2

所以 x+y最大值 2√2
最小值-2√2