求解一道关于导数的题

a=b=0,函数可导，则
左导数=lim_{x rightarrow 0^{+}}(f(x)-f(0))/x=常数(<无穷)
=右导数=lim_{x rightarrow 0^{-}}(f(x)-f(0))/x
而当x rightarrow 0^{+} 时，(f(x)-f(0))/x=xsin(1/x)-b/x
要让这个极限为小于无穷得常数，由于当x趋于0^{+}时，xsin(1/x)趋于0，故只有b=0，否则，极限为无穷
此时左导数为0，从而
右导数=lim_{x rightarrow 0^{-}}(f(x)-f(0))/x=lim_{x rightarrow 0^{-}}a=0，也就是a=0，

x>0,f(x)=x2sin(1/x)
x<=0.f(x)=ax+b
在x=0处可导

要函数在x=0处可导 ，必须是 f(x)=ax+b在x=0的右极限等于f(x)=x2sin(1/x)在x=0的左极限
显然f(x)=ax+b在x=0的右极限是b ,
f(x)=x2sin(1/x)在x=0的左极限要考虑成一类重要极限sint/t 的类型，所以，经过变形 成 2*sin（1/x）/(1/x）可以求得极限为2
因此，b=2,a 为任意实数时 函数在x=0处可导。
答案肯定正确！！！！你可以等老师讲了再来确定啊！！

x>0,f(x)=x2sin(1/x)
x<=0.f(x)=ax+b
在x=0处可导,则有f(x)=x2sin(1/x)从正方向x趋向0
等于从负方向x 趋于0f(x)=ax+b即
limx→0+f(x)=limx→0-f(x)即0=b,故只要b=0即可,a为任意实数