高手进!数学排列组合问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 05:19:41
6本不同的书分给4个学生，每人至少1本，共有多少种不同的分法？

要求详细说明分析过程并列出式子·····
知道最终答案为2640种
强调要说明分析过程·不要单列一个式子··
注意本题6本不一定要分完···

先考虑每人拿一本为P(6,4)。再有一人拿两本其余人拿一本则C(6,2)x4xP(4,3)。再有两人拿两本其余每人一本则C(6,2)xC(4,2)x2xP(2,2)。最后一人拿三本其余每人一本则C(6,3)x4xP(3,3)。最后每种情况加起来就行。这种题目出现至少拿一本就是要分别讨论出各种情况就行。或者不知道有没有更好的方法……

(C61C51C642C22)/(A22A22)A44+
(C61C51C642C22)/(A33)*(A44)
分2种情况
1)分成四份,每份分别为1 1 2 2
有( C61C51C642C22)/(A22A22)方法;
在分给四个同学有A44中
2)分成四份,每份分别为1 1 1 3
有(C61C51C642C22 )/(A33)方法;
在分给四个同学有A44中

若分6本，第一种：得2，2，1，1平均分组问题
为[C6（2）*C4（2）/A2（2）]*[C2（1）*C1（1）/A2（2）]*A4（4）=1080
第二种：得3，1，1，1
为C6（3）*A4（4）=480
若分5本
C6（5）*C5（2）*A4（4）=1440
若分4本
A6（4）=360
总数为1080+480+1440+360=3360